คุณจะได้เรียนรู้การวิเคราะห์พาราโบลาในรูปแบบมาตรฐานของสมการ จากนั้นสร้างแผนภูมิโดยใช้ Microsoft Excel
ขั้นตอน
-
ทำความคุ้นเคยกับภาพพื้นฐาน:
ภาพ
ส่วนที่ 1 จาก 3: บทช่วยสอน
ขั้นตอนที่ 1 ยอมรับพาราโบลาในรูปแบบสูตรมาตรฐาน เช่น
y = ขวาน^2 + bx + c
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาองค์ประกอบต่อไปนี้ ซึ่งคุณยังจดจำวิธีการหรือสูตรสำหรับคีย์ต่อไปนี้:
- พิจารณาว่าองค์ประกอบ a ของสมการเป็นบวกหรือไม่ และพาราโบลามีค่าต่ำสุดและเปิดออก หรือ a เป็นค่าลบ และพาราโบลามีค่าสูงสุดและเปิดลง
- หาแกนสมมาตร ซึ่ง = -b/2a
- หาจุดยอดของพาราโบลาหรือ "จุดเปลี่ยน" ซึ่งหาได้โดยใช้ค่าที่ได้จากการหาแกนสมมาตรแล้วนำมาใส่ในสมการเพื่อกำหนดว่า y เท่ากับอะไร
- ค้นหารากหรือจุดตัด X โดยการแก้สมการและกำหนดค่าสำหรับ x เมื่อ f(x) = f(0) = y = 0
ขั้นตอนที่ 3 จากสมการตัวอย่าง y = x^2 - 2x - 15 ให้วิเคราะห์พาราโบลาที่แสดงเป็นองค์ประกอบด้านบน:
- พบว่าองค์ประกอบ a หายไปและต้องเท่ากับ 1 ซึ่งเป็นค่าบวก ดังนั้นกราฟจึงมีค่าต่ำสุดและเปิดขึ้น
- ค้นหาว่า -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1 และเส้น x = 1 คือแกนสมมาตรที่พาราโบลาสะท้อนแสง
- ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า x=1 สำหรับจุดต่ำสุดของพาราโบลาเพื่อหา y ของจุดยอด หรือ "จุดเปลี่ยน" โดยแทนค่า 1 ลงในสมการที่ให้มา:y = x^2 - 2x - 15 ดังนั้น y = 1^2 - 2(1) - 15 คือ y = -16 พิกัดของจุดต่ำสุด คือ จุดยอด คือ (1, -16)
- แก้สมการโดยแยกตัวประกอบตัวเลขสองตัวที่เมื่อบวก = -2 และเมื่อคูณ = -15; นั่นคือ -5 และ 3 ดังนั้นคำตอบคือ (x-5)(x+3) = y = 0 (เมื่อคุณพบจุดตัด x, y = 0) ดังนั้นราก = 5 และ -3 และพิกัดของรากคือ (5, 0), (-3, 0)
ขั้นตอนที่ 4 สร้างกราฟแผนภูมิใน Excel:
- ป้อน x ลงในเซลล์ A1 และ y ลงในเซลล์ B1 จัดรูปแบบแบบอักษรสีแดง ขีดเส้นใต้และกึ่งกลางสำหรับแถวที่ 1
- ป้อน a ลงในเซลล์ C1 ป้อน b ลงในเซลล์ D1 และป้อน c_ ลงในเซลล์ E1 สาเหตุของการขีดเส้นใต้พิเศษสำหรับ c_ ก็คือ ไม่เช่นนั้น Excel อาจทำให้ c สับสนกับการจดชวเลขสำหรับคอลัมน์
- ป้อน 1 ในเซลล์ C2, -2 ในเซลล์ D2 และ -15 ในเซลล์ E2 แทรกชื่อ สร้างชื่อในแถวบนสุด ตกลงสำหรับช่วงเซลล์ C1:E2
- กำหนดวัตถุประสงค์ของคุณในการกำหนดชุดค่า x เพื่อสร้างความกว้างที่จะรวมรากทั้งสอง ขยายวิธีให้ไกลกว่านั้น และอนุญาตให้มีความสูง y ที่เหมาะสมโดยทำเช่นนั้น นอกจากนี้ ให้ข้อมูลของคุณแตกต่างกันไปตามปริมาณที่การปรับให้เส้นโค้งเรียบจะทำให้ได้เส้นโค้งที่สม่ำเสมอ รากเชิงลบคือ x=-3 และรากด้านขวาคือ x = 8 เริ่มอนุกรมในเซลล์ A2 ด้วย -5 และอนุญาตให้มีจุดข้อมูล 25 จุดโดยป้อน 7 ลงในเซลล์ A26 เลือก A2:A26 และทำ Edit Fill Series Column Linear Step Value.5, OK
- ป้อนสูตร y ในเซลล์ B2 เป็น "=a*A2^2+b*A2+c_" แล้วเลือก B2:B26 แล้วแก้ไขเติมลง เลือก A2:B26 และจัดรูปแบบเลขเซลล์จำนวน 0 ตำแหน่งทศนิยม (เพื่อความสะดวกในการอ่านแผนภูมิ) สร้างราก โดยที่ y=0, สีแดงและตัวหนา ทำให้จุดยอดอยู่ที่ (1, 16) สีน้ำเงินเข้มและตัวหนา
- ป้อน E4 Standard Form ของ Parabola และทำให้เป็นสีแดง ตัวหนา กึ่งกลาง และ 14 pt. ด้านล่างในเซลล์ E5 ให้ป้อน y = ax^2 + bx + c แล้วคัดลอกรูปแบบจาก E4 และวางรูปแบบพิเศษไปยังช่วงเซลล์ E5:E6:
- เข้าสู่ E6 ตัวอย่าง: y = x^2 - 2x - 15 และ Format Font dark blue
- เลือก A1:B1 แล้วคัดลอกและวาง จากนั้นวางไปที่ H1 จากนั้นเลือก H16 และ H21
- เลือก H2:H6 ป้อน 1 และแก้ไขเติมลง เลือก I2 และป้อน -20 แล้วเลือก I2:I6 และทำ Edit Fill Series Column Linear Step Value 10, OK นี่คือพิกัดแกนสมมาตร
- ป้อนองค์ประกอบ: ไปที่เซลล์ D8 และจัดรูปแบบขนาดแบบอักษร 16
- ป้อนวลี 1) เป็นค่าบวก และพาราโบลามีค่าต่ำสุดและเปิดขึ้น ไปที่เซลล์ D9 และสร้างตัวหนาและขนาด 16
- ป้อนวลีหรือเป็นลบและมีค่าสูงสุดและเปิดลง? a เป็นบวก ไปที่เซลล์ D10 และทำตัวหนาและขนาด 16
- ป้อนวลี 2) Axis of Symmetry = -b/2a = -(-2)/2*1 = 1; x=1 คือแกนสมมาตรกับเซลล์ D12 และทำให้แกนสมมาตรเป็นตัวหนาและมีขนาด 16
- ป้อนวลี 3) จุดยอด: เสียบ 1 ลงใน x สำหรับสมการ: ไปยังเซลล์ D14 และทำให้จุดยอด: ตัวหนาและขนาด 16 ป้อน y = 1^2 - 2*1 - 15 ถึง E15 แล้วป้อน y = 1 - 2 - 15 ถึงเซลล์ E16 ป้อน x = 1 ลงในเซลล์ D17 และป้อน y = -16 ลงในเซลล์ E17 และป้อน Vertex = (1, -16) ลงในเซลล์ F17
- ป้อน Vertex: ไปยังเซลล์ H15, 1 ถึงเซลล์ H17 และ -16 ถึงเซลล์ I17
- ป้อนวลี 4) Roots หรือ X-Intercepts: เป็นค่าเมื่อ y = 0 ค้นหาสิ่งเหล่านี้โดยการแก้สมการ: ไปยังเซลล์ D14 และสร้าง Roots หรือ X-Intercepts: ตัวหนาและขนาด 16
- ทำให้แบบอักษรสีน้ำเงินเข้มและขนาด 16 สำหรับช่วงเซลล์ E20:E22 และจัดกึ่งกลาง ป้อน y = x^2 - 2x - 15 ลงในเซลล์ E20 ป้อน y = (x-5)(x+3) ลงในเซลล์ E21 และป้อน y เป็น 0 เมื่อ x = 5 หรือ x = -3 ลงในเซลล์ E22
- ป้อน Roots: ไปที่เซลล์ H20 และทำให้เป็นตัวหนาและมีขนาด 12 ป้อน -3 ไปที่เซลล์ H22, 5 ถึง H23, 0 ถึง I22 และ 0 ถึง I23
ส่วนที่ 2 จาก 3: สร้างแผนภูมิ
(ขึ้นอยู่กับข้อมูลการสอนด้านบน)
ขั้นตอนที่ 1.
- เลือกเซลล์ A2:B26 และใช้ Chart Wizard of Chart จาก Ribbon เลือก Charts, All/Other, Scatter, Smooth Line Scatter ย้ายแผนภูมิ แต่อยู่ในพื้นที่ที่สะดวกถ้าไม่ใช่ เลือกเค้าโครงแผนภูมิและไม่ทำสำหรับเส้นตารางแนวนอน (และแนวตั้ง)
- ทำการเลือกชุดปัจจุบัน 1 และแทรกลงในคำอธิบายชุดในแถบสูตรสูตรในเครื่องหมายคำพูดเป็นชื่อ แต่อ่านดังนี้: =SERIES("y = x^2 - 2x - 15", Sheet1!$A$2: $A$26, ชีต1!$B$2:$B$26, 1). จัดรูปแบบน้ำหนักเส้น & ลูกศรเพื่อให้เส้นพาราโบลามีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของหัวลูกศรชี้
- คลิกในพื้นที่แปลงและทำรายการเมนูแผนภูมิ เพิ่มข้อมูล และเพิ่มข้อมูลจากช่วงเซลล์ H2:I6 สิ่งนี้อาจไม่เกิดขึ้นอย่างถูกต้องและคุณอาจได้รับบรรทัดพิเศษเช่นกันที่จะถูกลบ แก้ไขสูตรซีรีส์ในแถบสูตรจนกว่าจะมีข้อความ =SERIES("Axis of Symmetry is X=1", Sheet1!$H$2:$H$6, Sheet1!$I$2:$I$6, 2) จัดรูปแบบน้ำหนักเส้นแกน 2 สีแดง
- คลิกในพื้นที่แปลงและทำรายการเมนูแผนภูมิ เพิ่มข้อมูล และเพิ่มข้อมูลจากช่วงเซลล์ H17:I17 - จุดยอด สิ่งนี้อาจไม่เกิดขึ้นอย่างถูกต้องและคุณอาจได้รับบรรทัดพิเศษเช่นกันที่จะถูกลบ แก้ไขสูตรชุดข้อมูลในแถบสูตรจนกว่าจะมีข้อความ =SERIES("Vertex", Sheet1!$H$17, Sheet1!$I$17, 3) จัดรูปแบบจุดกลมของตัวทำเครื่องหมายข้อมูล สีฟ้า ขนาด 8 ทำแผนผังแผนภูมิ ป้ายกำกับข้อมูล ค่า X และค่า Y ถูกตรวจสอบภายใต้ป้ายกำกับ ตำแหน่งป้ายกำกับด้านขวา เครื่องหมายจุลภาคคั่น
- คลิกในพื้นที่แปลงและทำรายการเมนูแผนภูมิ เพิ่มข้อมูล และเพิ่มข้อมูลจากช่วงเซลล์ H22:I23 -- ราก สิ่งนี้อาจไม่เกิดขึ้นอย่างถูกต้องและคุณอาจได้รับบรรทัดพิเศษเช่นกันที่จะถูกลบ แก้ไขสูตรซีรีส์ในแถบสูตรจนกว่าจะมีข้อความ =SERIES("Roots", Sheet1!$H$22:$H$23, Sheet1!$I$22:$I$23, 4) จัดรูปแบบจุดกลมของ data marker สีแดง ขนาด 8 ทำให้ไม่มีเส้น Do Chart Layout Data Labels X value และ Y Value ทั้งสองถูกตรวจสอบภายใต้ Labels, Label Position Right, Separator Commas
- เพิ่ม Title Parabola Analysis ลงในแผนภูมิด้านบน โดยให้อยู่กึ่งกลางแกน y และ Axis of Symmetry
ขั้นตอนที่ 2 คัดลอกรูปภาพโดยกดปุ่ม shift ค้างไว้จาก A1:K0 และสร้างเวิร์กชีตชื่อ Saves and Paste Picture โดยกดแป้น Shift ค้างไว้ที่นั่นเพื่อบันทึกแผนภูมิของคุณ ซึ่งพร้อมสำหรับการเปลี่ยนแปลงตัวแปร
ส่วนที่ 3 จาก 3: คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
ขั้นตอนที่ 1 ใช้ประโยชน์จากบทความช่วยเหลือเมื่อดำเนินการผ่านบทช่วยสอนนี้:
- ดูบทความวิธีสร้างเส้นทางอนุภาคหมุนวนหรือรูปแบบสร้อยคอหรือขอบทรงกลมสำหรับรายการบทความที่เกี่ยวข้องกับ Excel, เรขาคณิตและ/หรือตรีโกณมิติ, แผนภูมิ/ไดอะแกรมและสูตรพีชคณิต
- สำหรับแผนภูมิและกราฟศิลปะเพิ่มเติม คุณอาจต้องการคลิกที่ Category:Microsoft Excel Imagery, Category:Mathematics, Category:Spreadsheets หรือ Category:Graphics เพื่อดูเวิร์กชีตและแผนภูมิ Excel จำนวนมากที่ Trigonometry, Geometry และ Calculus ถูกเปลี่ยนเป็น Art หรือเพียงคลิกที่หมวดหมู่ตามที่ปรากฏในส่วนสีขาวบนขวาของหน้านี้ หรือที่ด้านล่างซ้ายของหน้า
